Расчет деревянной балки перекрытия онлайн

Предназначение калькулятора для определения изгиба

Для создания каркасов различных строений самое большое распространение получила древесина. Из нее, как из пластилина, можно сотворить конструкцию любой сложности. Однако далеко не последнее место занимает и такой конструкционный материал как различные металлические профили.

Их выгодно отличает такое свойство как пластичность, долговечность и прочность. Не последнее место среди таких материалов занимают профильные и круглые трубы. Попытайтесь представить себе навес для автомобиля из профильной трубы с покрытием из поликарбоната и такое же строение из уголка.

Похоже, двух мнений быть не может. А любая балка из трубы в конструкции должна быть просчитана. Это необходимо по двум причинам:

  • Получить объект с достаточным запасом прочности под воздействием собственного веса, а также ветровых и снеговых нагрузок.
  • Подобрать минимально допустимый для строения профиль с целью минимизировать расходы на материалы.

Для достижения этой цели необходимо воспользоваться нашим онлайн калькулятором и рассчитать балку из трубы на изгиб. Это в случае, если деталь закреплена с одной стороны (консольная). Если же закреплены оба конца, понадобится рассчитать трубу на прогиб.

При этом необходимо учитывать следующие обстоятельства:

  1. Размеры и сечение: (профильная или круглая). Для профильной прямоугольной трубы расчет производится с учетом направления воздействия. При расчете балок из квадратной трубы этот фактор одинаков для любого направления воздействия.
  2. Прочностные характеристики материала с учетом толщины стенок и марки материала. Это особенно актуально при использовании балок из круглой трубы, расчет которой в значительной степени зависит от указанных характеристик ввиду многообразия применяемых материалов.

sopromatguru (сопромат гуру)

Основной конкурент вышеописанного сервиса – сопромат гуру.

В чем плюсы гуру?

  • Сайт позволяет подбирать размеры поперечных сечений, удовлетворяющие условиям прочности. Причем, допустимое напряжение задает сам пользователь;
  • Можно прикладывать сосредоточенные усилия под любыми углами;
  • Тем самым есть возможность вывода эпюр продольных сил, в отличие от первого сервиса.
  • Тем самым есть возможность вывода эпюр продольных сил, в отличие от первого сервиса.
  • Можно прикладывать треугольные/трапециевидные распределенные нагрузки.

В чем минусы?

  • Для вывода подробного расчета балки, необходимо заплатить.
  • Нет возможности рассчитать перемещения поперечных сечений: прогибы и углы поворотов. В отличие от первого сайта.

Расчет балок перекрытия

Самостоятельный расчет деревянной балки перекрытия – это долгое и нудное занятие, которое обязывает вас знать основы инженерных дисциплин и сопромата. Без определенных навыков и знаний, вручную подобрать материал, рассчитать необходимое сечение или шаг балки – не просто тяжело, а порой и невозможно. Тем не менее, мы попытаемся вам рассказать об основных характеристиках, которые нужны для вычислений и по какому алгоритму работает наш калькулятор.

Виды балок

В настоящее время, деревянные балки, используемые для изготовления перекрытий, можно разделить на два принципиально разных вида:

  • цельные;
  • клееные.

Исходя из названия становится понятно, что в первом случае, это будет цельный кусок древесины определенного типа сечения (чаще всего это брус на 2 или 4 канта), во втором случае, это клееная балка из досок или шпона LVL.

Несмотря на низкую стоимость, по ряду объективных причин, деревянные балки из цельной древесины в последнее время используются все реже. Качественные показатели этого материала значительно уступают клееному дереву: низкий модуль упругости способствует появлению больших прогибов в середине пролета (особенно это становится заметно при расстоянии между несущими стенами более 4 метров), при высыхании на балках появляются продольные трещины, которые приводят к уменьшению момента инерции прогиба, отсутствие пропитки подвергает древесину воздействиям вредителей и гниения.

Благодаря современным технологиям, клееные балки не имеют подобных недостатков. Их структура однородна и волокна ориентированы по всем направлениям – повышается общая прочность и модуль упругости материала, он получает защиту от растрескивания, а специальная пропитка обеспечивает повышенный уровень пожаробезопасности и устойчивости к влаге. Эти балки разрешено использовать при проемах в 6-9 м и можно рассматривать, как полноценный аналог железному перекрытию.

Цельная деревянная балка

Клееная балка из досок

Клееная балка из шпона

Обрезанное бревно

Подбор сечения балки

Для того чтобы подобрать сечение балки самостоятельно вручную, нужно иметь огромный багаж знаний в сфере сопромата, ведь вам потребуется применять на практике большое количество формул и коэффициентов, поэтому для начинающего мастера это достаточно сложная и не совсем нерациональная задача. Наш калькулятор должен помочь произвести приблизительный расчет деревянного перекрытия и сэкономить значительное количество времени. Однако пользователь должен понимать, что ни одна программа не заменит настоящего специалиста, так как принцип работы сервиса построен на обработке стандартных табличных величин и не может учитывать конкретных ситуаций.

Расчет балок перекрытия из дерева намного проще выполнить с помощью нашего калькулятора. Вам не нужно держать в голове много формул и переживать за неприведенную ошибку!

Расчеты

Расчет деревянных балок перекрытия требуется при возведении различных строений, где нужно перекрыть какую-либо площадь, например чердак либо несколько этажей. Только при правильных расчетах можно быть уверенным в надежности и долговечности конструкции.

Требования к деревянным балкам перекрытий

Деревянные балки должны отвечать ряду требований:

  • быть стойкими к воздействию огня;
  • иметь хорошую прочность и жесткость;
  • не иметь больших дефектов и повреждений в структуре древесины;
  • сечение должно соответствовать параметрам перекрытия.

К тому же есть требования, которые предъявляются непосредственно к материалу балок. Для рассматриваемых целей предпочтительнее использовать древесину хвойных пород. В ней содержится большое количество смолы, что улучшает стойкость к воздействию различных микроорганизмов. Важным моментом является регион выращивания и время заготовки древесины.

Основные исходные положения для расчета размеров

Поскольку на элементы рассматриваемой конструкции возлагаются несущие функции, то, чтобы выяснить количество и размер бруса для перекрытия, следует придерживаться следующей последовательности действий:

  • замеряют пролет, который предполагается перекрывать;
  • определяются со способом, которым лаги будут фиксироваться к стене;
  • рассчитывают нагрузку, прилагаемую к несущему элементу во время эксплуатации;
  • подбирают межбалочное расстояние и сечение согласно табличным данным.

Расчет нагрузки на перекрытие

В течение всего периода эксплуатации лаги должны иметь способность выдерживать не только собственный вес, но и вес пола, расположенную на нем мебель, людей и пр. Поскольку нагрузка на балку определяется типом перекрытия, все расчеты должны быть проведены заранее еще на этапе планирования.

Сперва необходимо учесть вес самих балок. Если взять, например, чердак, для утепления которого будет задействована минеральная вата, то конструкция должна выдерживать нагрузки минимум 50 кг на 1 м² (Рсобств). Для точного расчета нагрузки следует обратиться к нормативным документам.

Определение сечения и шага деревянных балок

Расчет шага укладки бруса на перекрытие можно провести посредством изменения длины балок. Поскольку сечение и длина взаимосвязаны между собой, они и рассчитываются одинаково. Во многих случаях высота лаги зависит от толщины используемого теплоизолятора. Высота может составлять 100-300 мм, а ширина 40-200 мм. Применяя круглое бревно как элемент перекрытия, его диаметр выбирают от 110 до 300 мм.

Что касается шага установки балки, размеры минимального параметра должны составлять 300 мм, максимального – 120 см. В процессе расчета не стоит забывать о ширине теплоизолятора и подшивки. При необходимости совершают подгонку для более простого монтажа. Если возводится каркасное сооружение, то шаг установки балок берут таким же, как промежуток между стойками каркаса дома.

Длина деревянных балок

Длина балок перекрытия определяется характеристиками будущего строения

При проведении вычислений следует принимать во внимание, что длина лаг должна выбираться согласно ширине пролета, который предполагается перекрывать. Поскольку балки входят в стену на определенную длину, для их надежного закрепления к расчетной длине нужно прибавить дополнительную с учетом стеновых материалов:

  1. В кирпичную стену лаги заводят на 150 мм.
  2. В домах из дерева их углубляют на 70 мм.

Длина бруса может быть такой же, как сам пролет, при условии использования специального крепежа. В этом случае на металлические элементы возлагается весь вес несущей системы и общей нагрузки. Оптимально нужно предусмотреть запас по 200-250 мм для опирания с двух сторон. Исходя из предполагаемой конструкции перекрытия определяют, будут ли лаги выступать через стены наружу. Если это так, то к ним крепят стропила, образуя таким образом скат крыши. При монтаже такой конструкции лаги должны выходить за стену на 300-500 мм.

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

  • Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
  • Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
  • Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
  • Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
  • Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.

Пример подсчета прогиба

Прогиб балки (формула, пример расчета) вычисляется так. Допустим, есть балка, для которой нужно рассчитать прогиб, с такими параметрами:

  • Материал изготовления – дерево.
  • Плотность 600 кг/м3.
  • Длина балки L – 4 м, остальные размеры: 15 см х 20 см.
  • Масса перекрывающих элементов – 60 кг/м².
  • Максимальная нагрузка q равна 249 кг/м.
  • E (насколько упруго дерево) – 100 000 кгс/ м².
  • J балок – 10 кг*м².

Максимально допустимая нагрузка вычисляется с учетом веса не только балочной конструкции, но и перекрытия, а также опор.

Расчет на поперечный прогиб

Не лишним будет учесть тяжесть, которую будут оказывать люди или приборы, механизмы и другие тяжелые вещи, если вычисляется прогиб балок этажа дома. Нужны такие данные, как:

  • Сколько весит один пог. метр рассматриваемой балки.
  • Сколько весит каждый м2 перекрытия.
  • Какова временная нагрузка на перекрытие.
  • Сколько составляет нагрузка от перегородок на 1 м2 перекрытия.
  • Каков коэфф. k (это промежуток, оставляемый между балками).

Чтобы упростить пример расчетов, принимают масс перекрытия за 60 кг/м², нормальную непостоянную нагрузку на каждое перекрытие – 250 кг/м², нагрузки от перегородок равными 75 кг/м², тяжесть части деревянных балок – 18 кг/погонный метр. Когда расстояние между перекрытиями равно составляет 600 мм, тогда коэффициент k равен 0,6. Подставляем в формулу все эти значения:

q = ( 60 + 250 + 75 ) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Изгибающий момент нужно вычислить по формуле №3, учитывая все указанные выше данные. Получается:

 f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Это – показатель уровня прогиба во время воздействия максимальной нагрузки. Что именно он обозначает? Получается, что менее, чем на один сантиметр прогнется балка при указанной максимальной нагрузке. После этого нужно сравнить полученный результат с единицей: 0,83 меньше 1.

При расчетах деформации важных строящегося здания используют указанные выше простые формулы. Прогиб балки по формуле СНиП является универсальным способом вычисления жесткости балок и величины их прогибания.

Как посчитать балку на изгиб — на видео:

Дом

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Если ты не знаешь, как определять реакции, то рекомендую изучить данный материал, где я как раз рассказываю, как они определяются на примере этой балки:

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

\

\

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

\

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

\

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

\

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. Здесь есть несколько особенностей:

Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, которые направленны вверх, то есть совпадают с направлением оси y, в уравнении записываются со знаком «плюс». Если они направленны наоборот, соответственно, со знаком «минус»:

Моменты, направленные по часовой стрелке – положительные, против часовой стрелки – отрицательные:

Все сосредоточенные моменты нужно умножать дробь:

\

Все сосредоточенные силы нужно умножать дробь:

\

Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

\

Откуда такие цифры и степени взялись? Все эти вещи вытекают при интегрировании дифференциального уравнения упругой линии балки, в методе начальных параметров все эти выводы опускаются, то есть он является как бы упрощенным и универсальным методом.

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

\

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

\

Упрощаем уравнение:

\

Выражаем угол поворота:

\

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

\

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

\

Формулы для определения изгиба балки

При расчете необходимо учесть силу сопротивления материала, из которого изготовлена конструкция. И только после этого рисуется схема, где указывается сила давления на балку.

Таким образом происходят измерения для вычисления изгибаИсточник novainfo.ru

Процесс расчета выглядит следующим образом:

  1. Используя формулу площади прямоугольной фигуры S=b*h, определяется сечение балки, а так же берется ко вниманию ее длина L;
  2. На балку воздействует сила давления Q, которая изгибает ее в центре, а ее концы образуют угол θ. Обязательно учитывается изначальное положение конструкции f;
  3. В схеме концы импровизированной балки установлены совершенно свободно, при этом опоры установлены стационарно. В этом случае нет реакции, как в случае горизонтального закрепления конструкции, и концы балки перемещаются в свободном направлении.

Изгиб предмета под давлением определяется формулой Е=R/Δ. В этом случае Е – это показатель, который берется из справочника, R – сила давления на предмет, Δ – это показатель, который получается в процессе изгиба.

Имея все необходимые показатели можно узнать, какой будет инерция, для этого используется формула:

Δ = Q/(S·Е)

Если же нагрузка будет равномерна по всей длине балки. То нужно использовать такую формулу:

Δ = q·h/(S·Е).

После всех этих вычислений, приходит черед к определению изгиба по системе Юнга. То есть, балку изгибают таким образом, что ее концы выворачиваются в разные стороны, при этом имеют разные куты изгиба. В таком случае в формуле обе части нужно умножить на число L и тогда получается следующее равенство:

Δ*L = Q·L/(b·h·Е)

Формулы можно найти в справочникеИсточник pol-exp.com

Если рассматривать вариант, где балка с одной стороны будет стабильно зафиксирована, а на втором конце будет равновесие, то формула будет выглядеть следующим образом Mmax = q*L*2/8. Если использовать эту величину в формуле для определения изгиба балки, то получится следующее равенство:

Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е).

Момент инерции, который вычисляется b·h2/6 можно условно обозначить W. Таким образом, формула будет иметь совершенно другой вид:

Δх = M·х/(W·Е), где W=M/E.

Чтобы узнать точные показатели изгиба балки, необходимо рассчитать две величины:

  • момент прогиба;
  • инерцию.

Кроме того, на прогиб имеет огромное влияние условие, при котором концы балок будут либо зафиксированы, либо находиться в свободном положении. Обязательно учитывается способ давления оказываемого на предмет, а так же в каких местах оказывается это давление и как оно распределяется по всей балке.

Все приведенные выше формулы можно использовать только в том случае, когда давление равномерно распределено по всей площади предмета. В том случае, когда нагрузка припадает только на одно определенное место, расчет проводится при помощи интегралов.

Правильные расчеты – гарантия прочности конструкцииИсточник remontik.org

Таким образом, для точного определения изгиба балки следует все делать в следующей последовательности:

  1. В первую очередь составляется подробная схема предмета, который будет исследоваться;
  2. Измеряются все параметры балки и обязательно учитывается сечение;
  3. Определить каким будет максимальное давление на балку, а так же вычислить в каком месте будет оно оказано сильнее всего;
  4. Обязательно нужно проверить материал из которого изготовлена балка на прочность.
  5. Обязательно определить жесткость предмета.

О расчете прогиба балки в видео:

Заключение

Перед началом строительства все профессиональные проектировщики проводят расчет изгиба балки и определяют расстояние между лагами. Поскольку именно от этих манипуляций зависит прочность будущего дома. Это можно сделать и с помощью онлайн-калькулятора, но для отчетности перед заказчиком необходимо предоставить все цифры документально. Поэтому все операции в показателями и величинами делаются последовательно вручную на бумаге.

Пример расчета деревянной балки перекрытия.

Расчет выполняется в соответствии со СНиП II-25-80 ( СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» и применением таблиц .

Исходные данные.

Требуется рассчитать балку междуэтажного перекрытия над первым этажом в частном доме.

Материал — дуб 2 сорта.

Срок службы конструкций — от 50 до 100 лет.

Состав балки — цельная порода (не клееная).

Шаг балок — 800 мм;

Длина пролета — 5 м (5 000 мм);

Пропитка антипиренами под давлением — не предусмотрена.

Расчетная нагрузка на перекрытие — 400 кг/м2; на балку — qр = 400·0,8 = 320 кг/м.

Нормативная нагрузка на перекрытие — 400/1,1 = 364 кг/м2; на балку — qн = 364·0,8 = 292 кг/м.

Расчет.

1) Подбор расчетной схемы.

Так как балка опирается на две стены, т.е. она шарнирно оперта и нагружена равномерно-распределенной нагрузкой, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом:

2) Расчет по прочности.

Определяем максимальный изгибающий момент для данной расчетной схемы:

Мmax = qp·L 2 /8 = 320·5 2 /8 = 1000 кг·м = 100000 кг·см,

где: qp — расчетная нагрузка на балку;

L — длина пролета.

Определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки:

где: R = Rи·mп·mд·mв·mт·γсc = 130·1,3·0,8·1·1·0,9 = 121,68 кг/см 2 — расчетное сопротивление древесины, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СНиП — таблицы 1 и поправочных коэффициентов:

mп = 1,3 — коэффициент перехода для других пород древесины, в данном случае принятый для дуба (таблица 7 ).

mд = 0,8 — поправочный коэффициент принимаемый в соответствии с п.5.2. , вводится в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.

mв = 1 — коэффициент условий работы (таблица 2 ).

mт = 1 — температурный коэффициент, принят 1 при условии, что температура помещения не превышает +35 °С.

γсс = 0,9 — коэффициент срока службы древесины, подбирается в зависимости от того, сколько времени вы собираетесь эксплуатировать конструкции (таблица 8 ).

γн/о = 1,05 — коэффициент класса ответственности. Принимается по таблице 6 с учетом, что класс ответственности здания I.

В случае глубокой пропитки древесины антипиренами к этим коэффициентам добавился бы еще один: ma = 0.9.

С остальными менее важными коэффициентами вы можете ознакомится в п.5.2 СП 64.13330.2011.

Примечание: перечисленные таблицы вы можете найти здесь.

Определение минимально допустимого сечения балки:

Так как чаще всего деревянные балки перекрытия имеют ширину 5 см, то мы будем находить минимально допустимую высоту балки по следующей формуле:

h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/5) = 32,2 см.

Формула подобрана из условия Wбалки = b·h 2 /6. Получившийся результат нас не удовлетворяет, так как перекрытие толщиной более 32 см никуда не годится. Поэтому увеличиваем ширину балки до 10 см.

h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/10) = 22,8 см.

Принятое сечение балки: bxh = 10×25 см.

3) Расчет по прогибу.

Здесь мы находим прогиб балки и сравниваем его с максимально допустимым.

Определяем прогиб принятой балки по формуле соответствующей принятой расчетной схеме:

f = (5·qн·L 4 )/(384·E·J) = (5·2,92·500 4 )/(384·100000·13020,83) = 1,83 см

где: qн = 2,92 кг/cм — нормативная нагрузка на балку;

L = 5 м- длина пролета;

Е = 100000 кг/см2 — модуль упругости. Принимается равным в соответствии с п.5.3 СП 64.13330.2011 вдоль волокон 100000 кг/см2 и 4000 кг/см 2 поперек волокон не взирая на породы при расчете по второй группе предельных состояний. Но справедливости ради нужно отметить, что модуль упругости в зависимости от влажности, наличия пропиток и длительности нагрузок только у сосны может колебаться от 60000 до 110000 кг/см2. Поэтому, если вы хотите перестраховаться, то можете взять минимальный модуль упругости.

J = b·h 3 /12 = 10·25 3 /12 = 13020,83 см 4 — момент инерции для доски прямоугольного сечения.

Определяем максимальный прогиб балки:

fmax = L·1/250 = 500/250 = 2,0 см.

Предельный прогиб определяется по таблице 9 , как для междуэтажных перекрытий.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector